已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m＝(2a−c，cosC)，n＝(b，cosB)，且m∥n

（I）

m∥

n，（2a-c）cosB=bcosC-------（2分）
由正弦定理（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．--------------（4分）
∴cosB＝
1
2，B∈（0，π），B＝
π
3----------------------（6分）
（II）由正弦定理
a+c
b＝
sinA+sinC
sinB＝
2
3
3(sinA+sinC)
=
2
3
3(sinA+sin(
2π
3−A))=
2
3
3(sinA+

3
2cosA−
1
2sinA)=2sin(A+
π
6)--------------（7分）
∴[a+c/b＝2sin(A+
π

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．

1年前

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