国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年发射．“嫦娥三号”将携带一部“中华牌”月球车，实现月球表面探测．设想“嫦
国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年发射．“嫦娥三号”将携带一部“中华牌”月球车，实现月球表面探测．设想“嫦娥三号”成功实施第三次近月制动，进入距离月球表面高度为H的圆形轨道，其周期为T，已知月球半径为R，万有引力常量为G．（1）求月球的质量M；
（2）设想将来飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，求小球的落地时间t．
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解题思路：1、根据万有引力提供向心力G
＝m(
)2(R+H)，化简可得月球的质量M．
2、宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，做自由落体运动h＝
gt2，由此要计算时间话，需要知道月球表面的重力加速度．
而在月球表面物体受到的重力等于万有引力
＝mg，由此可以计算出月球表面的重力加速度．
| Mm |
| (R +H)2 |
| 2π |
| T |
2、宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，做自由落体运动h＝
| 1 |
| 2 |
而在月球表面物体受到的重力等于万有引力
| GMm |
| R2 |
（1）设“嫦娥三号”的质量为m，则根据万有引力提供向心力
G
Mm
(R +H)2＝m(
2π
T )2(R+H)
解得M＝
4π2(R+H)3
GT2
（2）设月球上的重力加速度为g，
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力：
[GMm
R2＝mg，
得g＝
GM
R2
宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，做自由落体运动，则
h＝
1/2gt2，
所以t＝
2h
g]
代入值解得t＝
2hR2
GM=
hR2T2
2π2(R+H)3
答：（1）求月球的质量M为
4π2(R+H)3
GT2；
（2）设想将来飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举到距月球表面为h处自由释放，则小球的落地时间t为
hR2T2
2π2(R+H)3．
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
考点点评： 本题要掌握两个重要的关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体运动需要的向心力由万有引力提供．
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