已知向量 a =（cosωx，sinωx）， b =（cosωx， 3 cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数， f(x

（I））f（x）=

a •

b -
1
2 = cos 2 ωx+
3 sinωxcosωx-
1
2
=
1+cos2ωx
2 +

3
2 sin2ωx-
1
2
= sin(2ωx+
π
6 )
当x=
π
6 时，sin(
ωπ
3 +
π
6 )=±1 即
ωπ
3 +
π
6 =kπ+
π
2
∵0＜ω＜2∴ω=1
∴ f(x)=sin(2x+
π
6 )
-
π
2 +2kπ≤2x+
π
6 ≤
π
2 +2kπ
解得kπ-
π
3 ≤x≤kπ+
π
6
所以f（x）d的递增区间为 [kπ-
π
3 ，kπ+
π
6 ](k∈Z)
（II） f(
A
2 )=sin(A+
π
6 )=1
在△ABC中，0＜A＜π，
π
6 ＜A+
π
6 ＜
7π
6
∴A+
π
6 =
π
2
∴A=
π
3
由S _△ABC =
1
2 bcsinA=
3 ，b=1得c=4
由余弦定理得a ² =4 ² +1 ² -2×4×1cos60°=13
故a=
13