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△ABC中∠B=45°BC=5高AD=4矩形EFPQ的一边QP在BC边上EF分别在AB、ACAD交EF于点H．设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积当矩形EFPQ的面积最大

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证明：∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥QP
∴△AEF∽△ABC
又∵AD⊥BC,
∴AH⊥EF；
∴ AH/AD =EF/BC；
∴AH/4=x/5,
∴AH=4/5x
∴EQ=HD=AD-AH=4-4/5 x
∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（4-4/5 x)
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∴当x=5/2时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为5；

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