直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=23，∠BAO=30°，

直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴

上，点B在y轴上，OB=2

，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合．
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，使△PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标；
（4）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由．

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海泡幼苗

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解题思路：先利用直角三角形的性质（直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．）和勾股定理求出点的坐标E（-2，0），进一步用待定系数法求出一次函数的解析式y=

x+2

．

（1）∵∠BAO=30°
∴∠ABO=60°，
∵沿BE折叠O．D重合
∴∠EBO=30°，
OE=[1/2]BE，
设OE=x，
则（2x）²=x²+(2
3)2，
∴x=2，
即 BE=4，
E（-2，0），
设Y=kx+b代入得；

0＝−2k+b
2
3＝b
解得

k＝
3
b＝2
3，
∴直线BE的解析式是：y＝

点评：
本题考点：一次函数综合题；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：解此题的关键是用两点坐标用待定系数法求出解析式，再利用平行线间的距离处处相等求出点的横坐标．利用直角三角形的性质和勾股定理用方程求出点的纵坐标，注意一题多解．

1年前

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