已知函数f（x）=log2x（x＞1），若f−1(a)•f−1(b)＝2，则1a+4b的最小值为（　　）

已知函数f（x）=log2x（x＞1），若f−1(a)•f−1(b)＝2，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．4
B．5
C．8
D．9
zhang940906 1年前 已收到1个回答 举报
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平静123456 春芽

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解题思路：先求出f（x）的反函数f-1（x）=2x（x＞0）根据条件可得出a+b=1而[1/a]，[4/b]的积不是定值则可利用“1”的代换即[1/a+
4
b
＝(a+b)(
1
a
+
4
b
)＝5+
4a
b
+
b
a]从而实现了“积定和最小”然后直接利用基本不等式求解即可．

∵f（x）=log2x（x＞1）
∴f-1（x）=2x（x＞0）
∴f-1（a）f-1（b）=2a+b=2
∴a+b=1
∴[1/a+
4
b＝(a+b)(
1
a+
4
b)＝5+
4a
b+
b
a]
∵[4a/b＞0，
b
a＞ 0
∴
1
a+
4
b≥5+2

4a
b×
b
a＝ 9（当且仅当
4a
b＝
b
a]即a=[1/3]，b=[2/3]时取等号）
故选D

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了利用基本不等式求最值．解题的关键是要注意“一正”，“二定”即凑成“和定”或：“积定”的形式否者的话要利用一些常用的变形比如本题中的“1”的代换，“三相等”！

1年前

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