平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分,4条直

平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分,4条直线呢?你能不能想出n条直线最多可以把平面分成几部分?所得结果是n的函数吗?
（提示：1+2+3+…+n=1/2n(n+1).）

怀念山吹老师 1年前已收到2个回答举报

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1条直线：2部分；
2条直线：4部分：2+2；
3条直线：7部分：4+3；
4条直线：11部分：7+4；
5条直线：16部分：11+5；
所以得n条直线可将平面分成：
2+2+3+4+5+6+……+n
=1+2+3+4+5+6+……+n+1
=[(1+n)n/2]+1部分,得解.

1年前

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3条是7部分，4条是11部分
n条线最多的分法就是每两条直线都相交，那中间必然有一个公共的区域，所以，n条直线最多分平面为（直线数+交点数），交点数用排列组合算就是C上面是2下面是n，公式就是[n+n(n-1)/2]

1年前

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