已知P为抛物线Y=1/2x²上的动点.点P在X轴上的射影为M,点A的坐标是（6,17/2）,则PA+PM的最小

已知P为抛物线Y=1/2x²上的动点.点P在X轴上的射影为M,点A的坐标是（6,17/2）,则PA+PM的最小值是?

cjrgd 1年前已收到1个回答举报

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Y=x²/2; 焦点F（0,0.5）,准线 y=-0.5 ,延长PM交准线于H点.则 PA=PH
∴PM=PH-0.5=PF-0.5
∴PM+PA=PF+PA-0.5,我们只有求出 PF+PA 最小值即可.
由三角形两边长大于第三边可知,PF+PA>= FA (直线段),（式1）
设直线FA与抛物线交于P0点,可计算得P0 （3,4.5）,另一交点（-1/3,1/18）舍去.
当P重合于P0时,（式1）可取得最小值,可计算得FA=10.
则所求为 PM+PA=19/2

1年前追问

cjrgd 举报

PA=PH为什么相等？我也看到你找的那答案了只是有些问题帮忙指点

举报滑过指间的沙

呵呵这里打错了应该是PF=PH 这个是抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离=到准线的距离。。

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