zj0328 幼苗
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连接BD,取BD的中点M,连接EM、FM,延长EM交BC于N,
∵∠BAD+∠ADC=270°,
∴∠ABC+∠C=360°-270°=90°,
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点,
∴EM=[1/2]AB,FM=[1/2]CD,EM∥AB,FM∥CD,
∴∠ABC=∠ENC,∠MFN=∠C,
∴∠MNF+∠MFN=90°,
∴∠NMF=180°-90°=90°,
∴∠EMF=90°,
由勾股定理得:ME2+FM2=EF2=42=16,
∴阴影部分的面积是:[1/2]π(
AB
2)2+[1/2π(
CD
2)2=
1
2]π×(ME2+FM2)=[1/2]π×16=8π.
故答案为:8π.
点评:
本题考点: 面积及等积变换;平行线的性质;三角形内角和定理;勾股定理;三角形中位线定理;多边形内角与外角;圆的认识.
考点点评: 本题主要考查对勾股定理,三角形的内角和定理,多边形的内角和定理,三角形的中位线定理,圆的面积,平行线的性质,面积与等积变形等知识点的理解和掌握,能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解此题的关键.
1年前
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前1个回答
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前11个回答
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前5个回答
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗