（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2，AF：FB：BE=4

（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．

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解题思路：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．

设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=[1/2]．
∴AF=2，BF=1，BE=[1/2]，AE=[7/2]；
由切割定理得CE²=BE•EA=[1/2]×[7/2]=[7/4]．
∴CE=

7
2．
故答案为：

7
2．

点评：
本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，是常考题型．

1年前追问

嗯

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设BE=X 则 AF=4X FB=2X 因弦AB CD相交且DF=CF 所以AB一定过圆心
设圆心为O 连接OC 半径R=3X 所以（3X)^2=X^2+（根号2^2
X=O.5
直角三角形CEF中 CE^2=FE^2+FC^2
CE=根号17除以2

1年前

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