已知x>3,求函数y=2x+1/x-3的最小值

城北的哥哥 1年前已收到2个回答举报

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是y=(2x+1)/(x-3)吗?

y=(2x+1)/(x-3)
y=[2(x-3)+7]/(x-3)
y=2(x-3)/(x-3)+7/(x-3)
y=2+7/(x-3)
y'=-7/(x-3)²
可见,因为x＞3,
所以,恒有：y’＜0
因此,y为单调递减函数.
当x→+∞时,y→2,此即为所求最小值.

1年前

枫荷幼苗

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令t=x-3>0,则x=t+3
代入y得：y=2(t+3)+1/t=2t+1/t+6
由均值不等式，2t+1/t>=2√(2t*1/t)=2√2
所以y>=2√2+6
最小值为2√2+6

1年前

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