求sin2x在[0,2π]的定积分?为什么等于零?几何意义不是面积吗,面积可以为负?
求sin2x在[0,2π]的定积分?为什么等于零?几何意义不是面积吗,面积可以为负?
画图有两部分在X轴下方的么?
画图有两部分在X轴下方的么?
赞 mit_fransova 幼苗
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
∫(0→2π)sin2xdx=-(cos2x)/2 l （2π 0)=-1/2+1/2=0 积分没错是等于0；
定积分几何意义中：
若f(x)在区间[a,b]上有正有负时,∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号,曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号,构成的代数和.
所以如果求面积的话就不是-1/2+1/2；而是1/2+1/2=1了；
定积分几何意义中：
若f(x)在区间[a,b]上有正有负时,∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号,曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号,构成的代数和.
所以如果求面积的话就不是-1/2+1/2；而是1/2+1/2=1了；
1年前 追问
5
那定积分是不是面积……?
。。。定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值而不是函数）。~~~~不过一般不说定积分是面积，而说定积分是求面积。
……嗯 我的意思是定积分的结果和用它来算面积的结果是不一样的，要是求定积分的结果在X轴的下方就是直接的负值，而他的几何意义就是可以用它来求面积，复制前要加上负号？ 请问我的这个理解是对的吗？
只有当曲线所围成的面积都在x轴下方的时候才可以。 如果定积分的上下限直接，曲线有一部分在x轴上方，有一部分在x轴下方，此时求出来的是负值，这种情况就不行。比如x上方的面积为2，下方的面积为3，但是定积分出来的值是2+（-3）=-1.这种情况下面积就不是-1前加负号变1了，而是要在-3之前加负号变成：-2-（-3）=5
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗