等腰三角形ABC中AB=AC=2 BC边上有200个不同的点P1,P2...P200,

等腰三角形ABC中AB=AC=2 BC边上有200个不同的点P1,P2...P200,
等腰三角形ABC中,AB=AC=2 ,BC边上有200个不同的点P1,P2.P200,记 M=AP的平方+BP·PC (M,P代表全部200个)求M1+M2+M3+.+M200.的值
yimiygg 1年前 已收到2个回答 举报

d抵抗力 幼苗

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800
这个问题有意思:
任取其中一个点P.过A作底边的BC的高AH.与BC交于H,H平分BC(等腰三角形).不妨设P点位于H的左侧x处,即PH = x,BC的长为a ,AH = h;
则有:AP^2 + BP·PC= h^2 + x^2 + (a/2+x)(a/2-x)
= h^2 + (a/2)^2 = (AB)^2 = 4
对于任意的P都是成立的.
所以
M1=M2=...=M200 = 4
M1+M2+M3+.+M200 = 4*200 = 800

1年前

10

huhucxs 幼苗

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800
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设高h,底2a,
任一点P,BP,CP中较小者为x,则另一为2a-x

M=(a-x)^2+h^2+x(2a-x)=a^2+h^2=AC^2=4
从而答案为4*200=800

1年前

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