如图,在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度,BD为∠ABC的平分线,若A点到直线BD的距离为a,求BE的长
如图,在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度,BD为∠ABC的平分线,若A点到直线BD的距离为a,求BE的长
听说可以用延长线交于一点来做,但后来我不知道怎么算了,谁来帮帮我呀?
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延长AD,与BC延长线相交于F,
则BD⊥AF,
对三角形ADE和三角形BCE,
〈CEB=〈AED（对顶角）,
〈ADE=〈ECB=90度,
故〈FAC=〈EBC,
AC=BC,
〈ECB=〈ACF,
△AFC≌△BEC,
BE=AF,
BD=BD,
〈DBF=〈DBA,
〈ADB=〈FDB=90度,
△ADB≌△FDB,
AD=FD,AF=2a,
所以BE=AF=2a.
则BD⊥AF,
对三角形ADE和三角形BCE,
〈CEB=〈AED（对顶角）,
〈ADE=〈ECB=90度,
故〈FAC=〈EBC,
AC=BC,
〈ECB=〈ACF,
△AFC≌△BEC,
BE=AF,
BD=BD,
〈DBF=〈DBA,
〈ADB=〈FDB=90度,
△ADB≌△FDB,
AD=FD,AF=2a,
所以BE=AF=2a.
1年前
3
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