如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．

证明：（1）猜想：BG⊥BD，且BG=DE．
延长BG与DE交于H点，
在直角△BCG中，BG=
BC2+CG2，
在直角△DCE中，DE=
DC2+CE2，
∵BC=DC，CG=CE，
∴BG=DE．
在△BCG和△DCE中，


BC=DC
CG=CE
GB=ED，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE．

（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的证明，考查了正方形各边相等且各内角为90°的性质，本题中求证△BCG≌△DCE是解题的关键．