由圆锥曲线几何初定义（就是用平面截圆锥得到）中,如何推导到一般定义（到定点和定直线距离之比）

由圆锥曲线几何初定义（就是用平面截圆锥得到）中,如何推导到一般定义（到定点和定直线距离之比）
另外,如果在椭圆定义中,用不平行于底面的平面截圆柱体可以得到椭圆吗,为什么（我是指一定可以推导到——到定点与定直线距离之比为常值,或到两定点的距离之和为常数）
另外，如果在椭圆定义中，用不平行于底面的平面截圆柱体可以得到椭圆吗，为什么（我是指可以推导到——到定点与定直线距离之比为常值，或到两定点的距离之和为常数）

ricky_11 1年前已收到1个回答举报

haoranhao 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

可以找到两个球,它们均满足：和圆锥相切于一个圆,与截面相切于一个点.一个在截面和圆锥顶角之间（即截得的圆锥体的内切球）,另一个在截面与圆锥顶角同侧（即圆锥体外切球）.两个球与截面相切的两个点即是两个焦点,两个球与圆锥相切的两个圆,那两个圆所在的两个平面（它们是平行的）分别与原来的截面的交线即是两条准线.通过三角函数的知识应该可以证明截得的图形上的点到焦点和到相应准线的比值为定值,但操作十分繁琐.

1年前追问

ricky_11 举报

若把圆锥改为圆柱体，不平行地面切割能否得到椭圆

举报 haoranhao

是椭圆。方法可以类推，同样找得到两个球，它们均满足：和圆柱相切于一个圆（注意此处此圆包含了球心），与截面相切于一个点，准线和焦点确定方法均同上。这应该是一种特殊情况，即圆锥顶点无限远化为圆柱，因而两个球大小相同的情况。可以用三角函数证明，当截面和圆柱中轴交角为A时，截面上点到焦点和准线的距离比为cosA，是一个椭圆。证明不难，比圆锥的情况简化了不少，可以试试。

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答