如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若

（1）设BF=t
由DE：BC=1：3，则[AD/BD]=[AE/EC]=[1/2]
而GA∥BC可得△ADG∽△BDF（1分）
∴[AG/BF]=[1/2]
∴AG=[1/2]BF=[1/2]t（2分）
∴S=[1/2]AG•AE=[1/2]×[1/2]t×2=[1/2]t；（3分）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°（4分）
若AB⊥GH
则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°
∴AG=AE=2（5分）
∵已证AG=[1/2]BF
∴BF=4
∴t=4（6分）
当t为4秒时，AB⊥GH；（7分）
（3）∵GA∥BH，∴△ADG∽△BDF，△AEG∽△CEH
∴[AG/BF]=[AD/DB]=[1/2]，[AG/CH]=[AE/EC]=[1/2]
∴BF=CH（8分）
∴FH=BC=6（9分）
∴S_△GFH=[1/2]FH•AC=[1/2]BC•AC=[1/2]×6×6=18．（10分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；一次函数的应用．

考点点评： 本题主要考查一次函数和相似三角形的综合应用．