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∵sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=[1/2]+cosαsinβ,
∴-1≤[1/2]+cosαsinβ≤1
即-[3/2]≤cosαsinβ≤[1/2]
∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=[1/2]-cosαsinβ,
∴-1≤[1/2]-cosαsinβ≤1
即-[1/2]≤cosαsinβ≤[3/2]
∴-[1/2]≤cosαsinβ≤[1/2]
∴cosαsinβ的取值范围为[-[1/2],[1/2]].
点评:
本题考点: 二倍角的正弦;二倍角的余弦.
考点点评: 观察题目中已知与未知的量,并根据它们的关系选择计算sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=[1/2]+cosαsinβ,sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=[1/2]-cosαsinβ,是解决本题的关键,要求大家熟练掌握三角函数的相关公式.
1年前
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1年前1个回答
若sinαcosβ=[1/2],求cosαsinβ的取值范围.
1年前2个回答
若sinα+sinβ=√2/2,则cosα+cosβ的取值范围
1年前1个回答
若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的取值范围
1年前2个回答
sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围
1年前3个回答
1年前3个回答
已知sinα+cosβ=1,求sin²α+cosβ的取值范围
1年前3个回答
你能帮帮他们吗