（2011•毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE
（2011•毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．
（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．
赞 刀断尘 幼苗
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解题思路：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本作法，可得到∠BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；
（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC．
（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC．
证明：（1）
在△ABE与△ADE中，
∵
AB＝AD
∠BAE＝∠DAE
AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠AEB=∠AED，
∵AD∥BE，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AED，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABED为菱形；
（2）取EC的中点F，连接DF．
∵四边形ABED是菱形，
∴EC=2BE=2DE=2EF=2CF，∠CED=∠ABC=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF=EF=CF，∠DFE=60°，
∴∠CDF+∠C=∠DFE=60°=2∠C
即∠C=30°
∴∠EDC=90°
即ED⊥DC．
点评：
本题考点： 梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图．
考点点评： 本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．
1年前
8
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