（2014•杭州二模）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，2t）（t是大于0的常数）．
（2014•杭州二模）设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，| 2t |
（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；
（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当
| S△AEF•S△BEF |
| S△ABF2 |
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解题思路：（Ⅰ）根据抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，
），求出p，即可得出抛物线Γ的方程；
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x-m代入抛物线方程，可得x2-2（m+1）x+m2=0，求出直线AC、BD的方程，可得E的坐标，求出相应三角形的面积，利用
＝
，即可求直线AB的方程．
| 2t |
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x-m代入抛物线方程，可得x2-2（m+1）x+m2=0，求出直线AC、BD的方程，可得E的坐标，求出相应三角形的面积，利用
| S△AEF•S△BEF |
| S△ABF2 |
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（Ⅰ）∵抛物线R：y2=2px（p＞0）过点（t，
2t），
∴2t=2pt，
∴p=1，
∴抛物线R的方程为y2=2x；
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=x-m，A（x1，y1），B（x2，y2），
直线方程代入抛物线方程，可得x2-2（m+1）x+m2=0，
△=8m+4＞0，∴m＞-[1/2]，
x1+x2=2（m+1），x1x2=m2，
∴|x1-x2|=2
2m+1，y1+y2=2，y1y2=-2m，
∵|FA|=|FC|，∴xC=-x1，
∴kAC=
y1
2x1=[1
y1，直线AC的方程为x-y1y+x1=0，①
同理直线BD的方程为x-y2y+x2=0，②
由①②可得E（-m，1），
∴S△AEF=
1/2]（[1/2]+x1）（y1-1），S△BEF=[1/2]（[1/2]+x2）（y2-1），
∴S△AEFS△BEF=[1/16][（2m+1）2+4]（2m+1），
在△ABF中，|AB|=
2|x1-x2|=2
2
2m+1
点评：
本题考点： 抛物线的标准方程．
考点点评： 本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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