如图,已知圆O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知AB=3,AC=12.求除圆以外的的面积

如图,已知圆O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知AB=3,AC=12.求除圆以外的的面积

30—4π，上面打错了，AB=13
gefagu 1年前 已收到2个回答 举报
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detonator 幼苗

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怎么斜边比直角边还短?

1年前 追问

9

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答错题目了。。。

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∠C=90° AB=13，AC=12. 所以BC=5 根据切线相等，算出内接圆半径=2 三角形面积 = 5×12÷2=30 圆的面积 = 4π 面积 =30-4π

gefagu 举报

“内接圆半径=2”，怎么得来的，请详细点

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设CD=CE=x 则：BD=5-x，AE=12-x 所以，BF=BD=5-x，AF=AE=12-x AB=AF+BF 13=（12-x）+（5-x） 解得，x=2 另外，可以证明OCDE是正方形 所以内接圆半径=2

gzq2041785 幼苗

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因为Rt△ABC，AB=13，AB=13，所以BC=5.（勾股定理）
又因为圆O是Rt△ABC的内切圆，所以OF,OD,OE分别垂直AB,BC,AC.
所以四边形OECD是正方形。AF=AE BE=BD DC=CE 三角形相似。
所以AB=AF+BF=AE+BD=AC+BC-EC-DC=AC+BC-2r
所以r=2
S=5*12/2-2*2*r=30-4r

1年前

0
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