已知圆O是三角形ABC的内切圆,切点D,E,F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且三角形ABC的面积为6,求内切圆的半
已知圆O是三角形ABC的内切圆,切点D,E,F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且三角形ABC的面积为6,求内切圆的半径
赞 jsyczyz4444 幼苗
共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
半径为1
其实不需要“三角形的面积为6”这个条件也可以解了.
画一个三角形ABC,内切圆圆心为O,半径R=OD=OE=OF.
因为OA=OA,OE=OD,∠AEO=∠ADO=90°,所以△OAE=△OAD,所以AD=AE=1
同理,CF=CD=2,BE=BF=3,
所以,AC=3,AB=4,BC=5,3²+4²=5²,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°
又因为∠AEO=∠ADO=90°,且OE=OD,所以四边形AEOD是正方形,R=OD=AD=1
其实不需要“三角形的面积为6”这个条件也可以解了.
画一个三角形ABC,内切圆圆心为O,半径R=OD=OE=OF.
因为OA=OA,OE=OD,∠AEO=∠ADO=90°,所以△OAE=△OAD,所以AD=AE=1
同理,CF=CD=2,BE=BF=3,
所以,AC=3,AB=4,BC=5,3²+4²=5²,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°
又因为∠AEO=∠ADO=90°,且OE=OD,所以四边形AEOD是正方形,R=OD=AD=1
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗