平面上一点P到某个等边三角形ABC的两个顶点A,B的距离分别是,AP=2,BP=3.试确定线段PC长度的最大值,并说明当

平面上一点P到某个等边三角形ABC的两个顶点A,B的距离分别是,AP=2,BP=3.试确定线段PC长度的最大值,并说明当线段PC长度取最大值时角APB的度数.
(本人觉得P点的位置需要分类讨论,
没有三角形边长
我爱眉头闹 1年前 已收到6个回答 举报
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洗洗也睡了 春芽

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当然没有边长了,
边长确定那么PC也确定下来了麻!从题可以知道边长0 ,则求出P 点的坐标,C (0.5*√3a,0.5a) P点为√(-a^4+26a^2-25)/(4a^2),(a^2-5)/(2*a)
列方程 最后PC=6.5+a^2/2+ 0.5*√(75-3a^2)*(a^2-1) 的最大值,由不等式可得,当且仅当 75-3a^2=a^2-1 即a^2=19时取最大值为 5

1年前

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wzd002 幼苗

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你这题好象有点不通啊

如果三角形的边长一定，而AP=2,BP=3；平面内P只能是确定的两个点中的一个。

不存在最大最小的问题。因为对三角形ABP来说，三边长确定后三角形就确定了。

要么就是这个P点在平面外，是立体几何问题。

1年前

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gq6397 幼苗

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分别以A、B为圆心，以2、3为半径画圆
当两圆相切时，P恰在AB上，
此时线段PC的长度最大
由余弦定理得PC的最大值为2√7
PC长度取最大值时∠APB=180度

1年前

2

machine206 幼苗

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有三角形边长数据吗?

1年前

2

泪洒心 幼苗

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有三角形边长数据?????????

1年前

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fanghaiming 幼苗

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P点和C点肯定在AB的两侧。
P离AB越近，则C离AB越远。
只有P点在AB线上时，PC越大。
即AB=AP+BP=5（边长)
PC^2=(25-6.25)+0.25=19
度数=180

1年前

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