已知函数f（x）=x13−x−135，g（x）=x13+x−135．

（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，
则f（x）=
(−x)
1
3−(−x)−
1
3
5=-
x
1
3−x−
1
3
5=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
当x＞0时，函数y=x
1
3为增函数，y=x−
1
3为减函数，
∴根据函数单调性的关系即可得到此时函数f（x）为增函数，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞）．
（2）f（4）-5f（2）•g（2）=0；f（9）-5f（3）•g（3）=0；
由此概括出对所有不等于零的实数x都成立的等式是：f（x²）-5f（x）•g（x）=0，
下面给予证明：∵f（x²）-5f（x）•g（x）=
x
2
3−x−
2
3
5−5×
x
1
3−x−
1
3
5×
x
1
3+x−
1
3
5=[1/5(x
2
3]−x−
2
3)−
1
5(x
2
3−x−
2
3)=0，
∴f（x²）-5f（x）•g（x）=0对所有不等于零的实数x都成立．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明及归纳推理，其中熟练掌握函数性质的定义及判断方法是解答本题的关键．