设椭圆C:x^2+4y^2=4,直线l：x-y-4=0交y轴于点A,点P为椭圆上的一个动点,求：

方法一：
改写椭圆C的方程,得：x^2/4＋y^2＝1,∴可设点P的坐标为（2cosu,sinu）.
令点P到直线l的距离为d,则：
d＝｜2cosu－sinu－4｜/√2＝｜√5［（2/√5）cosu＋（－1/√5）sinu］－4｜/√2.
引入辅助角A,使sinA＝2/√5、cosA＝－1/√5,则：
d＝｜√5（sinAcosu＋cosAsinu）－4｜/√5＝｜√5sin（A＋u）－4｜/√2.
显然,
当sin（A＋u）＝－1时,d有最大值＝（4＋√5）/√2＝（4√2＋√10）/2.
当sin（A＋u）＝1时,d有最小值＝（4－√5）/√2＝（4√2－√10）/2.
∴点P到直线l的距离的最大值和最小值分别是（4√2＋√10）/2和（4√2－√10）/2.
方法二：
作与直线l平行且与椭圆C相切的直线,切点就是满足条件的点P.切线显然可设为：x＝y＋t.
联立：x＝y＋t、x^2＋4y^2＝4,消去x,得：（y＋t）^2＋4y^2＝4,
∴y^2＋2ty＋t^2＋4y^2－4＝0,∴5y^2＋2ty＋t^2－4＝0.
∵x＝y＋t、x^2＋4y^2＝4相切,∴方程5y^2＋2ty＋t^2－4＝0有重根,∴方程判别式＝0,
∴4t^2－4×5（t^2－4）＝0,∴t^2－5（t^2－4）＝0,∴4t^2＝20,∴t＝√5,或t＝－√5.
∴切线方程为：x＝y＋√5,或x＝y－√5,即：x－y－√5＝0,或x－y＋√5＝0.
容易验证出：点（4,0）在直线l上.
∵两平行线间处处等距离,∴点P到直线l的距离＝点（4,0）到切线的距离.
∴d＝｜4－0－√5｜/√2＝（4√2－√10）/2,或d＝｜4－0＋√5｜/√2＝（4√2＋√10）/2.
∴点P到直线l的距离的最大值和最小值分别是（4√2＋√10）/2和（4√2－√10）/2.