以双曲线12x^2-4y^2=3的焦点为椭圆的焦点,使得此椭圆与给定的已知直线x-y-3=0有交点

双曲线的标准形式为:x^2/(1/2)^2-y^2/(√3/2)^2=1；所以焦距f为:f=√[(1/2)^2+(√3/2)^2]=1；显然焦点在x轴上；设椭圆的长半轴为a＞0,短半轴为b＞0,则b^2=a^2-1^2即:b^2=a^2-1①；设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1②,直线x-y-3=0③和椭圆有交点,由③式得y=x-3,将此式代入②并整理得:(1/a^2+1/b^2)x^2-6x/b^2+9/b^2-1=0,所以△=36/b^4-4(1/a^2+1/b^2)(9/b^2-1)≥0,将①式代入此式并整理得:(a^2-5)(a^2-1)≥0④；④式的解为a≥√5或a≦1,显然a≦1不合题意舍弃,所以a≥√5,显然a的最小值为√5,所以b^2=5-1=4,所以椭圆方程为:x^2/5+y^2/4=1(毕).

由题意得 双曲线化简得x²/(1/4)-y²/(3/4)=1
又因为双曲线的焦点在x轴 所以c=√(1/4+3/4)=1 所以椭圆焦点C=1
所以a²=b²+1 所以椭圆方程为x²/(b²+1)+y²/b²=1
因为椭圆与直线x-y-3=0有交点
联立方程得y²(2b&...