一道高中二次函数试题g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是
一道高中二次函数试题
g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围
g(x)=-x^2+2x,f(x)=x^2+2x,若F(x)=g(x)-af(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围
赞 夏雨天-198347 幼苗
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因为g(x)=-x^2+2x ,f(x)=x^2+2x,F(x)=g(x)-af(x)
所以F(x)=-x^2+2x-a(x^2+2x)
=-x^2+2x-ax^2-2ax
=-x^2(1+2a)+x(2-2a)
又因为-b2a=[(2-2a)2]
所以F(x)在负无穷到[(2-2a)2]上为增函数
且F(x)在[-1,1]上为增函数
所以[（2-2a)2]>=1
2-2a>=2
-2a>=0
a
所以F(x)=-x^2+2x-a(x^2+2x)
=-x^2+2x-ax^2-2ax
=-x^2(1+2a)+x(2-2a)
又因为-b2a=[(2-2a)2]
所以F(x)在负无穷到[(2-2a)2]上为增函数
且F(x)在[-1,1]上为增函数
所以[（2-2a)2]>=1
2-2a>=2
-2a>=0
a
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