已知a是三角形的内角，若sina+cosa=15，则tana= ___ ．

解题思路：α是三角形的内角，若sina+cosa＝

1

5

⇒1+2sina•cosa=[1/25]⇒a是钝角，1-2sina•cosa=[49/25]⇒sina-cosa=[7/5]，从而可求sina，cosa，tana可求．

∵α是三角形的内角，若sina+cosa=
1
5，①
∴（sina+cosa）²=[1/25]，即1+2sina•cosa=[1/25]，
∴2sina•cosa=-[24/25]＜0，
∴a为钝角；
∴sina＞0，cosa＜0；
∴（sina-cosa）²=1-2sina•cosa=[49/25]，
∴sina-cosa=[7/5]，②
由①②解得sina=[4/5]，cosa=-
3
5；
∴tana=-
4
3．
故答案为：-
4
3．

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，关键在于判断a为钝角，着重考查解方程的能力，属于中档题．