已知棱长为1的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是B 1 C 1 和C 1 D 1 的中点，

建立空间直角坐标系D-xyz，则B（1，1，0），E（
1
2 ，1，1），F（0，
1
2 ，1），
设

n =（x，y，z）是平面BDFE的法向量，由

n ⊥

DB ，

n ⊥

DF ，

DB =（1，1，0），


DF =（0，
1
2 ，1）得：

n •

DB =x+y=0

n •

DF =
1
2 y+z=0
所以：x=-yz=-
y
2 令y=1，得

n =（-1，1，
1
2 ），
设点A在平面BDFE上的射影为H，
连接A ₁ D，A ₁ D是平面BDFE的斜线段，
则：cos＜

A1D ，

A 1 H ＞=

2
2 ，
所以|

A 1 H |=|

A 1 D |• cos＜

A1D ，

A 1 H ＞=1所以点A ₁ 到平面BEFE的距离为1；
故答案为：1