如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数．

解题思路：在△CED中，根据三角形内角和定理，可知所求∠CED=180°-∠EDC-∠ECD，故只需求出∠EDC与∠ECD的度数．先由正方形及等边三角形的性质得出∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°，再由AD=AE，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠ADE的度数，得出∠EDC=90°-∠ADE，同理可求出∠ECD的度数．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=BC．
∵△ABE为正三角形，
∴∠BAE=60°，AE=AB=BE，
∴AE=BE=AD=BC，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-60°=30°．
∵AD=AE，∴∠ADE=（180°-30°）÷2=75°．
∴∠EDC=90°-75°=15°．
同理可得∠ECD=15°．
∴∠CED=180°-2×15°=150°．

点评：
本题考点： 正方形的性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题型，比较简单．

三角形ABE是正三角形 能求 AB=CB=BE

1年前

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