在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
| 在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.  （1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数  、 的值；
（3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）. |
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解题思路：（1）从所给出的频率分布直方图中可知80分至85分所占的频率为 
，那么 
；95分至100分所占的频率为 
，所以 
.（2）根据分层抽样可以得到抽取成绩为优秀的学生人数为30人；（3）优秀人数X的所有可能取值分别为 
人， 
人， 
人.先计算出 
,那么可以列出其分布列，然后计算出所对应的数学期望 
.
试题解析：（1）80分至85分的人数为：
（人）；
95分至100分的人数为：
（人）；
（2）用分层抽样的方法从1000人中抽取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：
（人）；
（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，从中抽取的2人中，
成绩优秀的人数X的可能取值分别是：0人、1人、2人，其分布列如下表：
X 0 1 2 P(X)
，那么 
；95分至100分所占的频率为 
，所以 
.（2）根据分层抽样可以得到抽取成绩为优秀的学生人数为30人；（3）优秀人数X的所有可能取值分别为 
人， 
人， 
人.先计算出 
,那么可以列出其分布列，然后计算出所对应的数学期望 
. 试题解析：（1）80分至85分的人数为：
（人）； 95分至100分的人数为：
（人）； （2）用分层抽样的方法从1000人中抽取40人，其中成绩为优秀的学生人数为：
（人）； （3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，从中抽取的2人中，
成绩优秀的人数X的可能取值分别是：0人、1人、2人，其分布列如下表：
X 0 1 2 P(X)
（1）
；（2）
人；（3）数学期望为
.
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