如何求函数f(x)=(x-1)*sin1/(x-1)在x→1时的极限

如何求函数f(x)=(x-1)*sin1/(x-1)在x→1时的极限
为什么一定要强调sin1/(x-1)在x→1时为有界变量？
0乘以任何数不都是0么？跟后面乘以什么有关吗？
墨色树影 1年前 已收到6个回答 举报
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moonww999 花朵

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是的
lim f(x)=lim(x-1)*lim(sin1/(x-1))
=0*lim(sin1/(x-1))
因为-1

1年前

2

hapy414 幼苗

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换元
t=1/(x-1)
lim(x->1)(x-1)*sin1/(x-1)=lim(t->无穷)sin(t)/t
因为-1<=sin(t)<=1，t无穷大
所以极限为0

1年前

2

里还没有 幼苗

共回答了21个问题 举报

极限为0

1年前

2

八肢半八肢 幼苗

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lim f(x)
=lim(x-1) * lim(sin1/(x-1))
=0*lim(sin1/(x-1))
因为-1<=lim(sin1/(x-1))<=1
所以
lim f(x)=0

1年前

0

娇我爱你 幼苗

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0
sin1/(x-1)在x→1时为有界变量[-1,1],x-1→0
无穷小量乘以有界变量还是无穷小,所以结果为0

1年前

0

ffwxuhao 幼苗

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lim f(x)=lim(x-1)*lim(sin1/(x-1))
=0*lim(sin1/(x-1))
因为-1<=lim(sin1/(x-1))<=1
所以极限为0
0乘以无穷就不是零，算不出来
0乘以有界量才是0

1年前

0
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