若f（x）是奇函数且f'（0）存在,则点x＝0是函数F（x）＝f（x）/x的（连续点） 怎样证明?

格鲁道 1年前 已收到3个回答 举报
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jps1111 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

f（x）是奇函数,f(0)=-f(-0),f(0)=0
lim(x->0)f(x)/x
=lim(x->0)f'(x)/1
=f'(0)
点x＝0是函数F（x）的（连续点）

1年前

3

**也ee 幼苗

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若f（x）是奇函数，则有：f(0)=0
F(0)=lim(x--->0)F(x)
=lim(x--->0)f(x)/x
=lim(x--->0)(f(x)-f(0))/(x-0)
=f'(0)

1年前

1

bikongyihe 幼苗

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首先f(X)是奇函数，f（0）=0，则F（x）在x=0点是0/0型，可用洛必达法则，F'(0)=f'(0),且f'（0）存在，则F（x）在x=0处可导，又可导必连续，故得证

1年前

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