已知函数f（x）=m（x+[1/x]）的图象与函数h（x）=[1/4]（x+[1/x]）+2的图象关于点A（0，1）对称
已知函数f（x）=m（x+[1/x]）的图象与函数h（x）=[1/4]（x+[1/x]）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+[a/4x]在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+[a/4x]在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
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解题思路：（1）由题意，h（1）=[5/2]，从而可得（1，[5/2]）关于（0，1）的对称点（-1，-[1/2]）在函数f（x）=m（x+[1/x]）的图象上，从而求m；
（2）由对勾函数的单调性求实数a的取值范围．
（2）由对勾函数的单调性求实数a的取值范围．
（1）由h（1）=[5/2]得，（1，[5/2]）关于（0，1）的对称点（-1，-[1/2]）在函数f（x）=m（x+[1/x]）的图象上，
故-[1/2]=-2m，
解得，m=[1/4]；
（2）g（x）=[1/4]（x+[1/x]）+[a/4x]=
x2+1+a
4x=[x/4]+[1+a/4x]，
故1+a＞0，
1+a≥2，
解得a≥3．
点评：
本题考点： A:函数的图象与图象变化 B:函数单调性的判断与证明
考点点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．
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