已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC＝213，AD=8，则B，C两点间的球面

已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC＝2

，AD=8，则B，C两点间的球面距离是______．

映江 1年前已收到1个回答举报

周式效应幼苗

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解题思路：先求BC的距离，求出∠BOC的值，然后求出B，C两点间的球面距离．

如图，易得BC＝
(2
13)2−62＝4，BD＝
82−62＝2
7，
∴CD＝
12，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），
从而球外接圆的直径为2R＝
62+42+(
12)2＝8，R=4
则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，
则B，C两点间的球面距离是[4π/3]．
故答案为：[4π/3]．

点评：
本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题考查球的内接体问题，考查空间想象能力，是基础题．

1年前

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