如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A

（1）∵CF⊥OA，CF过圆心C，
∴弧OF=弧AF，
∴弧OA=2弧OF，
∴∠OCF=∠OBA=30°．

（2）在Rt△OCE中，OE=
1
2 OA=1，
∵∠OCF=30°，


∴OC=2，
由勾股定理得：CF=
3 ，
∴C（1，
3 ）；
过C作CM⊥OD于M，
∵∠CMO=∠DOA=∠CEO=90°，
∴四边形MCEO是矩形，
∴MO=CE=
3 ，
由垂径定理得：OD=2OM=2
3 ，
∴D的坐标是（0，2
3 ）．
答：点D和圆心C的坐标分别是（0，2
3 ），（1，
3 ）．