若直线y=-x+b与曲线x=-根号1-y²恰有一个公共电,则b的取值范围是?

若直线y=-x+b与曲线x=-根号1-y²恰有一个公共电,则b的取值范围是?
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蛋黄粽 1年前 已收到3个回答 举报
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牟牟桥 幼苗

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x=-根号1-y²两边平方得,x^2=1-y^2
将y=-x+b带入上面方程：x^2=1-(-x+b)^2
整理得,2x^2-2bx+b^2-1=0
因为有一个公共点,所以b^2-4ac=0
即：（-2b)^2-4*2*(b^2-1)=0
b=+-根2
由曲线方程x=-根号1-y²知道(画图明显）,x

1年前

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ziaixue35 幼苗

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易知x=-√1-y²可化简为x²+y²=1，与y=-x+b联立可得2x²-2bx+b²-1=0，由已知的直线与圆有且仅有一个公共点，所以2x²-2bx+b²-1=0的根的判别式△=0，（-2b）²-4×2×（b²-1）=0解得b=±√2

1年前

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BABAYANGZHOU 幼苗

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可以画图，利用数形结合的思想，曲线是一个半径为1的圆的左边半部分，

刚好是临界的情况，b《=1，最小值的时候就是和圆相切，b=负的根号2.

都是闭区间

1年前

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