线性代数A为n阶矩阵,B、C为不相等的n阶矩阵,则AB＝AC的充分条件是什么?书上答案说是A的行列式为零，但我觉得显然是

线性代数
A为n阶矩阵,B、C为不相等的n阶矩阵,则AB＝AC的充分条件是什么?
书上答案说是A的行列式为零，但我觉得显然是错的啊，举个2阶的特例就知道是错的了。
wfqzkb 1年前 已收到4个回答 举报
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我要说说 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

若A可逆,即|A|≠0,则等式两边左乘A^-1得 B=C.
当A不是方阵时,A列满秩则有 B=C

1年前 追问

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wfqzkb 举报

您是不是回答错了，问的是充分条件啊。。

举报 我要说说

没错, 是充分条件. 但非必要

wfqzkb 举报

已知B和C不相等了啊！！

举报 我要说说

呀 不好意思, 大意了. 这样的话, 只能得到必要条件: |A|=0 因为 A(B-C)=0 所以 Ax=0 有非零解, 故 |A|=0. 但这不是充分条件. 充分条件好像没有 这是矩阵乘法的零因子问题 或消去律问题 我还没见到充分必要条件

理想光辉 幼苗

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帮我推荐以下吧 verycd输入 线性代数有同济五版的教程，还有考研的教程（09年）

1年前

2

yinfei156 幼苗

共回答了12个问题 举报

这样说吧，B和C是不相等的。
而等式AB=AC，用反证法：
先假设A的逆存在。
同时给两边左乘一个A^(-1)，则B=C了，与条件矛盾。
所以，A的逆不存在。
而A的逆不存在的情况，有两种：①detA=0，（因为A^(-1)=A*/detA，分母不能为0）；
...

1年前

1

beatayinming 幼苗

共回答了5个问题 举报

是不是A为n阶0矩阵啊

1年前

0
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