函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，则下列式中成立的是（　　）

函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，则下列式中成立的是（　　）
A．a＞0，b2+3ac≥0
B．a＞0，b2-3ac≤0
C．a＜0，b2+3ac≥0
D．a＜0，b2-3ac≤0
cjmbk 1年前 已收到1个回答 举报
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水蝎云 幼苗

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解题思路：根据导数与函数的关系进行求解，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，可以令f′（x）＞0，从而进行求解；

∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c≥0，在x∈R上恒成立，必须有开口向上，
可得

a＞0
△≤0，
解得a＞0，（2b）2-4×（3a）c≤0，
即b2-3ac≤0，
故选B；

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 此题主要考查函数的单调性与导数的关系，是一道基础题，解题的过程中用到了转化的思想；

1年前

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