已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1，则这个函数的单调递增区间是(−

解题思路：根据奇函数可求出b与d的值，然后根据在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1可求出a与c的值，最后根据f′（x）＞0可求出函数的单调增区间．

因为f（x）=ax³+bx²+cx+d为奇函数，所以b=d=0
所以f′（x）=3ax²+c由题意可知

f(1)＝a+c＝2
f′(1)＝3a+c＝1
解得

a＝−
1
2
c＝
5
2
由f′（x）=−
3
2x²+[5/2]＞0解得-

15
3＜x＜

15
3
∴这个函数的单调递增区间是(−

15
3，

15
3)
故答案为：(−

15
3，

15
3)

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求函数的单调区间，同时考查了计算能力，属于基础题．