如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点”
如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点”,费马点有许多有趣有意义的性质,例如,平面内一点D到△ABC三点的距离和为AD+BD+CD,当点D为费马点时,距离之和最小,假设A,B,C表示三个村庄,要选一个建车站,是车站到三个村庄的公路路程和最短,若不考虑其他因素,那么车站应该建在费马点上.
请按下列步骤对费马点进行探究:
(1)查有关资料,了解费马点的定义及其历史并背景
(2)在特殊三角形中寻找费马点.例如,当△ABC是等腰三角形时、顶角大于120°或者直角三角形时,费马点有哪些性质?请给予证明
(3)证明费马点的正确性
图4-11