已知点（n，a n ）（n∈N*）在函数f（x）=-6x-2的图象上，数列{a n }的前n项和为S n ．

（Ⅰ）由已知a _n =-6n-2，故{a _n }是以a ₁ =-8为首项公差为-6的等差数列．
所以S _n =-3n ² -5n．
（Ⅱ）因为c _n =a _n +8n+3=-6n-2+8n+3=2n+1（n∈N*）， d n+1 = c d n =2d _n +1，因此d _n+1 +1=2（d _n +1）（n∈N*）．
由于d ₁ =c ₁ =3，
所以{d _n +1}是首项为d ₁ +1=4，公比为2的等比数列．
故d _n +1=4×2 ^n-1 =2 ⁿ⁺¹ ，所以d _n =2 ⁿ⁺¹ -1．
（Ⅲ）解法一： g(
d n +1
2 )=g( 2 n )= 2 n-1 g(2)+2g( 2 n-1 ) ，
则 b n =
2 n-1 g(2)+2g( 2 n-1 )
2 n+1 =
a
4 +
g( 2 n-1 )
2 n ，b _n+1 =
a
4 +
g( 2 n )
2 n+1 . b n+1 - b n =
g( 2 n )
2 n+1 -
g( 2 n-1 )
2 n =
2 n-1 a+2g( 2 n-1 )
2 n+1 -
g( 2 n-1 )
2 n =
a
4 ．
因为a为常数，则数列{b _n }是等差数列．
解法二：因为g（x ₁ x ₂ ）=x ₁ g（x ₂ ）+x ₂ g（x ₁ ）成立，且g（2）=a，
故 g(
d n +1
2 )=g( 2 n )= 2 n-1 g(2)+2g( 2 n-1 ) =2 ^n-1 g（2）+2[2 ^n-2 g（2）+2g（2 ^n-2 ）]=2×2 ^n-1 g（2）+2 ² g（2 ^n-2 ）=2×2 ^n-1 g（2）+2 ² [2 ^n-3 g（2）+2g（2 ^n-3 ）]=3×2 ^n-1 g（2）+2 ³ g（2 ^n-3 ）═（n-1）×2 ^n-1 g（2）+2 ^n-1 g（2）=n•2 ^n-1 g（2）=an•2 ^n-1 ，
所以 b n =
g(
d n +1
2 )
d n +1 =
an• 2 n-1
2 n+1 =
a
4 n ．
则 b n+1 - b n =
a
4 ．
由已知a为常数，因此，数列{b _n }是等差数列．