如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=[1/3]，则sin∠CBD
如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=[1/3]，则sin∠CBD的值等于（ ）
A.
B. [1/3]
C.
D. [1/2]
A.
| ||
| 2 |
B. [1/3]
C.
2
| ||
| 3 |
D. [1/2]
赞 zenz 幼苗
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解题思路：根据锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案．
连接AO，
∵OM⊥AB于点M，AO=BO，
∴∠AOM=∠BOM，
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C，
∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM=[1/3]，
∴sin∠CBD=sin∠OBM=[MO/OB]=
1
3
1=[1/3]
则sin∠CBD的值等于[1/3]．
故选：B．
点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
考点点评： 此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．
1年前
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1年前1个回答
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