已知命题p：x 1 和x 2 是方程x 2 -mx-2=0的两个实根，不等式a 2 -5a-3≥|x 1 -x 2 |对

∵x ₁ ，x ₂ 是方程x ² -mx-2=0的两个实根
∴

x 1 + x 2 =m
x 1 x 2 =-2
∴|x ₁ -x ₂ |=
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2
=
m 2 +8
∴当m∈[-1，1]时，|x ₁ -x ₂ | _max =3，
由不等式a ² -5a-3≥|x ₁ -x ₂ |对任意实数m∈[-1，1]恒成立．
可得：a ² -5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1，
∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1，
命题q：不等式ax ² +2x-1＞0有解．
①当a＞0时，显然有解．
②当a=0时，2x-1＞0有解
③当a＜0时，∵ax ² +2x-1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴-1＜a＜0，
从而命题q：不等式ax ² +2x-1＞0有解时a＞-1．
又命题q是假命题，
∴a≤-1，
故命题p是真命题且命题q是假命题时，
a的取值范围为a≤-1．