设函数f（x）=alnx+1-a2x2-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b

（1）f′（x）=[a/x+(1-a)x-b（x＞0），
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
∴f′（1）=a+（1-a）×1-b=0，解得b=1．
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+
1-a
2x2-x，
∴f′(x)=
a
x+(1-a)x-1=
(1-a)
x(x-
a
1-a)(x-1)．
①当a≤
1
2]时，则[a/1-a≤1，
则当x＞1时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
∴存在x₀≥1，使得f（x₀）＜
a
a-1]的充要条件是f(1)＜
a
a-1，即[1-a/2-1＜
a
a-1]，
解得-
2-1＜a＜
2-1；
②当[1/2＜a＜1时，则
a
1-a＞1，
则当x∈(1，
a
1-a)时，f′（x）＜0，函数f（x）在(1，
a
1-a)上单调递减；
当x∈(
a
1-a，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）在(
a
1-a，+∞)上单调递增．
∴存在x₀≥1，使得f（x₀）＜
a
a-1]的充要条件是f(
a
1-a)＜
a
a-1，
而f(
a
1-a)=aln
a
1-a+
a2
2(1-a)+
a
a-1＞
a
a-1，不符合题意，应舍去．
③若a＞1时，f（1）=[1-a/2-1=
-a-1
2＜
a
a-1]，成立．
综上可得：a的取值范围是(-
2-1，
2-1)∪(1，+∞)．