袋中有8个颜色不同，其它都相同的球，其中1个为黑球，3个为白球，4个为红球．

解题思路：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为C₇¹+C₃¹C₄¹=19种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为C₈²=28，由此能得到所求概率．
（2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有C₄¹C₃¹=12种不同摸法，一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有C₄²C₄¹=24种不同摸法，一种是所摸得的3球均为红球，共有C₄³=4种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种．由题意随机变量ξ的取值可以为1，2，3．由此求出随机变量ξ的概率分布列和ξ的数学期望Eξ及方差Dξ．

（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为C₇¹+C₃¹C₄¹=19种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为C₈²=28，故所求概率为[19/28]；（6分）
（2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有C₄¹C₃¹=12种不同摸法，一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有C₄²C₄¹=24种不同摸法，一种是所摸得的3球均为红球，共有C₄³=4种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种．
由题意随机变量ξ的取值可以为1，2，3．得随机变量ξ的概率分布律为：（12分）

x 1 2 3
P（ξ=x） [3/10] [3/5] [1/10]Eξ＝1×
3
10+2×
3
5+3×
1
10＝
9
5，（13分）Dξ＝(1−
9
5)2×
3
10+(2−
9
5)2×
3
5+(3−
9
5)2×
1
10＝
9
25．（14分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率的计算．