一个数真有趣，自己加自己，自己减自己，自己乘自己，自己除自己，所得结果加一起，整整八十一．请你猜一猜，这个数是几？

解题思路：根据题意，自己减自己等于0，自己除自己等于1，则由题目可知：（自己+自己）+自己×自己=80，进而可得自己×2+自己×自己=80，然后根据乘法分配律又得 自己×（自己+2）=80；根据九九乘法表，9乘9等于81，所以这个数一定小于9，即是1到8之间的一个数；然后逐个验算可知这个数等于8．

由于自己-自己=0，自己÷自己=1，根据题意可得：
（自己+自己）+0+自己×自己+1=81，′
（自己+自己）+自己×自己=80，
自己×2+自己×自己=80，
根据乘法分配律得：自己×（自己+2）=80；这个算式说明两个因数相差2；又因为80＜9×9=81，所以这个数一定小于9，即是1到8之间的一个数；
所以：自己×（自己+2）=80=8×10=8×（8+2），因此这个数是8．
答：这个数是8．

点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．

考点点评： 本题关键是根据乘法分配律得出80是相差2的两个因数的乘积，以及确定出这个数的大概范围．