已知抛物线y=2x2上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形，求A，B两点的坐标．

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解题思路：因为函数y=2x²关于y轴对称，所以抛物线y=2x²上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形时，A、B两点横、纵坐标的绝对值相等，设A（a，2a²），那么|a|=2a²，解方程即可．

∵抛物线y=2x²上两点A，B与原点O组成一个等腰直角三角形，函数y=2x²关于y轴对称，
∴△AOB关于y轴对称，
∴∠AOB=90°，OA=OB．
设A（a，2a²），则|a|=2a²，
∵a≠0，
∴a=±[1/2]，
∴A（[1/2]，[1/2]），B（-[1/2]，[1/2]）．

点评：
本题考点：二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，难度适中．根据条件得出A、B两点横、纵坐标的绝对值相等是解题的关键．

1年前

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设A座标为(k,2k^2), k>0, B则为(-k,2k^2)
等腰直角三角形 |AB|^2=2|OA|^2, (2k)^2=2(k^2+4k^2), k=1/2
A(1/2,1/2), B(-1/2,1/2)

1年前

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