（2014?崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上
（2014?崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一
（2014?崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求[CE/AE]的值；
（3）当tan∠CAB=2时，求△CDE的面积．
（2014?崇明县二模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求[CE/AE]的值；
（3）当tan∠CAB=2时，求△CDE的面积．
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（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（-2，0）、B（4，0），
∴
?4?2b+c＝0
?16+4b+c＝0，
解得：
b＝2
c＝8，
∴y=-x2+2x+8．
（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，
∵A（-2，0）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴[OH/CE＝
OD
CD＝1，
∴OH=CE，
∴
CE
AE＝
OH
AE＝
BO
BA]，
∴[CE/AE＝
2
3]．
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，
设C（x，-x2+2x+8），则F（x，0），
∴AF=x+2，CF=-x2+2x+8，
∵在Rt△AFC中，tan∠CAB＝
CF
AF＝2，
∴
?x2+2x+8
x+2＝2，
解得：x=2，
∴C（2，8），
∴S△AOC＝
1
2×2×8＝8，
连接OE，设S△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S△ODE=S△CDE=y，
∴S△OCE=2y，
∵[CE/AE＝
2
3]，
∴
S△OCE
S△AOE＝
∴
?4?2b+c＝0
?16+4b+c＝0，
解得：
b＝2
c＝8，
∴y=-x2+2x+8．
（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，∵A（-2，0）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，AB=6，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴[OH/CE＝
OD
CD＝1，
∴OH=CE，
∴
CE
AE＝
OH
AE＝
BO
BA]，
∴[CE/AE＝
2
3]．
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，设C（x，-x2+2x+8），则F（x，0），
∴AF=x+2，CF=-x2+2x+8，
∵在Rt△AFC中，tan∠CAB＝
CF
AF＝2，
∴
?x2+2x+8
x+2＝2，
解得：x=2，
∴C（2，8），
∴S△AOC＝
1
2×2×8＝8，
连接OE，设S△CDE=y，
∵OD=CD，
∴S△ODE=S△CDE=y，
∴S△OCE=2y，
∵[CE/AE＝
2
3]，
∴
S△OCE
S△AOE＝
1年前
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