已知α，β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为______．

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hkkd 幼苗

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解题思路：根据根与系数得关系得到α+β=5，αβ=-2，再变形原式得到（α+β）2-αβ，然后利用整体代入的方法进行计算．

根据题意得α+β=5，αβ=-2，
所以原式=（α+β）2-αβ
=52-（-2）
=27．
故答案为27．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式．

1年前

4

mywalk 幼苗

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a+b=5 -->平方a2+2ab+b2=25
ab=-2
a2+ab+b2=25-ab=25+2=27

1年前

2

心心草 幼苗

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因为ABCD是梯形，所以BC//AD
做CM垂直于AD于点M，BN垂直于AD于点N
则CM=BN=4(梯形定义)
又背水面AB坡度为1：1，迎水面CD坡度为1：根号3
所以BN:AN=1:1，CM:DM=1:根号3
所以AN=BN=4,DM=4√3
又因为CB=5
所以AD=DM+MN+BN=4√3+5+4=4√3+9
因为CM:DM...

1年前

1

无股不炒2 幼苗

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α+β=5，αβ=-2，α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=27

1年前

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